Hola Isabel:
La falta de pelo en la nariz, puede ser por varios motivos:

Uno de ellos puede ser, que llegando el invierno, tenga un exceso de grasa, y con el frio, se pudre el pelo de esa zona y de las orejas y se cae.

Otra opción, es que meta el hocico en algún sitio, donde cada vez, se raspe mas la zona, y se rompa el pelo.

Para el tema de la caída por frío, te recomiendo, que laves la zona todos los días, con un jabón desengrasante. (El jabón que se usa para la vajilla, va muy bien,), frotas, bien la zona a poder ser con un estropajo de cuerda y después la secas bien con un secador para que no se quede húmeda.

Un saludo